ページ(3)の Gouy-Chapman の式は解析的な式なので η₀=1000、つまり電極電位が 1000 V_T=25 V でも計算できました。 しかし前ページ(4) で示した方程式をパソコンで解いてみて次のことが分かりました（Gouy-Chapmanの問題を微分方程式として扱っても同様です）。

1. 急に変化する変数の処理（打ち切り誤差）
2. 大きな値の変数の処理（丸め誤差）
3. パラメータ値の不確かさ

元々の問題は静電ポテンシャル（電位）φ(x)を実際の電気化学系（xはミリからメートルにわたる）について求めるというものでした。 スケーリングをしてη(ξ)すると ηの上限は数十から千に、ξの上限ξ₀は10^pにもなります。 変化が大きい電気二重層EDLはξが1あたりまでしか存在しないので、随分と効率の悪い計算を することになります。ミクロなEDLとマクロな装置内電場を一つの式で扱おうというのだから欲張りな話ではあります。

どちらも数値計算ではよく遭遇します。前者はステップ間隔が粗すぎることで生じる誤差です。細かくすればいいかというと、時間がかかりすぎる、誤差が蓄積するといった副作用が現れます。

丸め誤差は桁数が足らないことによる誤差のことですが、ここではオーバーフローというトラブルとなって現れます。浮動小数点表現のべき指数の桁数が足らないという意味です。 前のページで η₀=20 (0.5 V) までの計算で終わったのはそのためです。

Runge-Kutta 法で関数値η₀と勾配γ=dη/dξを初期値として解いたのですが、 片対数グラフで見ると不確かさの影響がよくわかります。左は試行錯誤で計算したもの、右は勾配の経験式を用いて計算したものです。

κ=0.001 のとき、x_maxまで試行錯誤によって解を求めるのにγの精度がどれだけ必要かを示したのが次の表です。最後の桁の数字が±1変わると解が発散する可能性が大きくなります

左で述べたことを図式化すると次のようになります。これはカオスといわれる状況です。試行錯誤とは「発散しないように進む」という意味です。